Dica de Matemática – Cálculo com juros compostos. Caiu no Enem.

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João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os pontos possíveis, é de R$ 21.000,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses. Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro. Para ter o carro, João deverá esperar:
 
(A) dois meses, e terá a quantia exata.
 
(B) três meses, e terá a quantia exata.
 
(C) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.
 
(D) quatro meses, e terá a quantia exata.
 
(E) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.
 
Solução
 
O montante (M) de uma aplicação a juros compostos é dado por M = C x (1 + i) T . Onde:
 
C → Capital inicial (R$ 20.000,00);
i → Taxa de juros (na forma decimal, neste caso, 2% = 0,02);
T → Tempo de aplicação (é preciso testar os meses apresentados nas alternativas).
 
Para T = 2, teremos:
 
M = 20.000 x (1 + 0,02)2 = 20.808,00. Não atinge o valor.
Já com T = 3, teremos:
M = 20.000 x (1 + 0,02)3 = 21.224,16

Logo, João deverá esperar por 3 meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00. Portanto, alternativa C.
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