Dica de Matemática – Combinação de diferentes tipos de polígonos. Caiu no Enem.

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Dica de Matemática – Combinação de diferentes tipos de polígonos. Caiu no Enem.
 
Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos. A tabela abaixo traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos.
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Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um “quadrado”, para que não haja falhas, nem superposições. Para a resolução de problemas com ladrilhos, são trabalhados ângulos submúltiplos de 360°. Portanto, octógonos devem ser combinados com quadrados: 135° + 135° + 90° = 360°. Conforme a figura a seguir, a cada dois ladrilhos, a soma (135° + 135°) totaliza 270º. Então, para completar 360°, será utilizado um polígono regular de ângulo interno medindo 90º: o quadrado.
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