Dica de Matemática – Combinação de diferentes tipos de polígonos. Caiu no Enem.
Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos. A tabela abaixo traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos.
Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um “quadrado”, para que não haja falhas, nem superposições. Para a resolução de problemas com ladrilhos, são trabalhados ângulos submúltiplos de 360°. Portanto, octógonos devem ser combinados com quadrados: 135° + 135° + 90° = 360°. Conforme a figura a seguir, a cada dois ladrilhos, a soma (135° + 135°) totaliza 270º. Então, para completar 360°, será utilizado um polígono regular de ângulo interno medindo 90º: o quadrado.
